Nota penuh: 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi
Semua nota subtopik ini dalam satu halaman — sesuai untuk ulang kaji pantas.
Lokus 1: Jarak Tetap dari Satu Titik Tetap
- Jarak tetap dari satu titik tetap → bulatan berpusat titik itu. ⭕
- Jarak tetap tu jadi jejari bulatan. 📏
- Cara bina: Buka jangka lukis ikut jarak diberiCucuk di titik tetapPusing satu bulatan penuh — siap!
- Real life: kambing ikat tali — hujung capaiannya bulatan berjejari sepanjang tali. 🐐
Contoh
Bina lokus bagi titik P yang sentiasa berjarak 3 cm dari satu titik tetap O.
- Tandakan titik O.
- Buka jangka lukis sebanyak 3 cm.
- Bina bulatan berjejari 3 cm berpusat di O.
Jawapan: Lokus P ialah bulatan berjejari 3 cm berpusat di titik O.
Lokus 2: Jarak Sama dari Dua Titik Tetap
- Jarak sama dari dua titik tetap → pembahagi dua sama serenjang. ✂️
- Garis ni lalu titik tengah + berserenjang (90°) dengan garis penyambung. 📐
- Cara bina: Buka jangka lukis lebih separuh panjang MNLukis lengkok dari M, lengkok dari NSambungkan dua titik persilangan lengkok
- Setiap titik atas garis ni "adil" — jarak ke dua-dua titik sama! ⚖️
Contoh
Segi tiga sama sisi PQR. Tentukan lokus bagi titik X yang berjarak sama dari titik P dan titik R.
- Syarat: XP = XR, iaitu sama jarak dari dua titik tetap.
- Lokusnya ialah pembahagi dua sama serenjang bagi garis PR.
- Dalam segi tiga sama sisi, garis ini melalui bucu Q dan titik tengah PR.
Jawapan: Lokus X ialah pembahagi dua sama serenjang bagi garis PR (melalui Q).
Tip Power! Bukaan jangka lukis mesti lebih daripada separuh jarak antara dua titik — kalau tak, lengkok tak bersilang dan lukisan gagal!
Lokus 3: Jarak Tetap dari Satu Garis Lurus
- Jarak tetap dari satu garis lurus → sepasang garis selari (atas + bawah). 🛣️
- Jawapannya DUA garis, bukan satu — jarak wujud dua-dua belah! ✌️
Jarak tetap dari SATU garis
- Sepasang garis selari
Jarak sama dari DUA garis selari
- Satu garis lalu titik tengah
- Bayangkan jalan raya: garisan tengah = sama jarak dari dua tepi selari. 🚗
Contoh
Garis lurus AB dilukis pada grid. Lukis lokus bagi titik X yang sentiasa bergerak 3 unit dari garis AB.
- Ukur 3 unit tegak ke atas dari AB — lukis satu garis selari.
- Ukur 3 unit tegak ke bawah dari AB — lukis satu lagi garis selari.
Jawapan: Lokus X ialah sepasang garis lurus selari dengan AB, masing-masing berjarak 3 unit dari AB.
Tip Power! Satu garis → jawapan dua garis selari. Dua garis selari → jawapan satu garis tengah. Jangan tertukar!
Lokus 4: Jarak Sama dari Dua Garis Bersilang
- Jarak sama dari dua garis bersilang → pembahagi dua sama sudut. 📐
- Garis ni "membelah" sudut persilangan kepada dua sama besar. ✂️
- Klasik: sama jarak dari paksi-x & paksi-y → garis y = x (90° jadi dua 45°). ✏️
- Cara bina: Lengkok dari titik persilangan P memotong dua garis di A₁ dan A₂Lengkok dari A₁ dan A₂ pula bersilangSambungkan titik silangan itu ke P
Contoh
Segi empat sama ABCD. Huraikan lokus bagi titik Y yang bergerak sama jarak dari garis AB dan garis AD.
- AB dan AD ialah dua garis yang bersilang di bucu A.
- Lokusnya ialah pembahagi dua sama sudut BAD.
- Sudut BAD ialah 90°, jadi lokus membelahnya kepada dua sudut 45° — iaitu pepenjuru dari A ke C.
Jawapan: Lokus Y ialah garis lurus yang membahagi dua sama sudut BAD (pepenjuru AC).
Cara ingat: 4 lokus asas: Titik → Bulatan. Dua Titik → Serenjang. Garis → Selari. Dua Garis silang → Sudut belah dua.
Lokus Dua Syarat dan Selesaikan Masalah
- Dua syarat atau lebih? Bina setiap lokus pada rajah yang sama. 🎨
- Titik persilangan = jawapan — memenuhi semua syarat serentak. Tanda ⊗. 🎯
- Bulatan + garis lurus bersilang maksimum 2 titik → selalunya 2 kedudukan mungkin. ✌️
- Soalan KBAT: klinik, harta karun, helikopter terhempas — semuanya persilangan lokus je! 🚁
Contoh
Sebuah klinik akan dibina berjarak sama antara rumah P dengan rumah Q, serta berjarak 600 m dari jalan raya lurus AB. Tentukan kedudukan yang mungkin.
- Syarat 1: sama jarak dari P dan Q → lukis pembahagi dua sama serenjang PQ.
- Syarat 2: 600 m dari jalan AB → lukis sepasang garis selari dengan AB, berjarak 600 m (ikut skala).
- Kedudukan klinik ialah titik-titik persilangan kedua-dua lokus itu.
Jawapan: Terdapat dua kedudukan yang mungkin — persilangan pembahagi dua sama serenjang PQ dengan setiap garis selari.
Tip Power! Baca syarat satu per satu dan padankan dengan salah satu daripada 4 lokus asas. Lukis kedua-duanya dengan jangka lukis — lukisan tangan bebas tak dapat markah penuh!