Nota penuh: 8.1 Lokus
Semua nota subtopik ini dalam satu halaman — sesuai untuk ulang kaji pantas.
Apa Itu Lokus?
- Lokus = lintasan set titik yang memenuhi syarat-syarat tertentu. 🛤️
- Pelekat tayar basikal
- bulatan
- Roket dilancarkan
- garis lurus
- Bola ditendang
- lengkung
- Kata kunci: syarat — titik ikut peraturan, jejaknya = lokus. 🔑
- Eh, tahu tak? Ahli matematik Yunani purba Apollonius dah kaji lokus 2,000+ tahun dulu — dan kajian Pappus masih dirujuk sampai hari ini!
Contoh
Satu titik C ditanda pada sayap kipas yang sedang berputar. Apakah lokus bagi titik C?
- Titik C sentiasa berada pada jarak yang sama dari pusat kipas.
- Titik yang bergerak dengan jarak tetap dari satu titik tetap membentuk bulatan.
Jawapan: Lokus titik C ialah sebuah bulatan berpusat di pusat kipas.
Tip Power! Bila jawab soalan lokus, sebut syarat pergerakan titik tu — bukan sekadar lukis bentuk. Ayat "sentiasa berjarak sama dari..." tu markah dia!
Lokus dalam Kehidupan Harian
- Lokus 2D ada 3 bentuk je: garis lurus, lengkok, lengkung. 3️⃣
- Garis lurus
- durian gugur, kapal mendarat, kereta jalan lurus
- Lengkok
- sebahagian bulatan — pengelap cermin, bandul berayun
- Lengkung
- bola dijaringkan, katak melompat
- Cara kenal pasti: tanya, "titik ni ikut syarat apa?" 🤔
- Jarak tetap dari satu pusat → lengkok/bulatan. ⭕
- Jatuh bebas → garis lurus. ⬇️
- Dilontar → lengkung — naik, melengkung, turun! 🏀
Contoh
Terangkan lokus bagi satu titik pada sebiji kelapa yang jatuh dari pokok.
- Kelapa jatuh terus ke bawah disebabkan graviti.
- Titik pada kelapa bergerak dalam satu arah sahaja, tanpa membelok.
Jawapan: Lokus titik itu ialah satu garis lurus menegak.
Tip Power! Jangan keliru lengkok dengan lengkung! Lengkok ialah sebahagian daripada bulatan (macam bandul berayun); lengkung ialah lintasan melengkung bebas (macam bola dilontar).
Bonus 3D: Bentuk daripada Putaran
- Bentuk 2D diputar 360° keliling tiang → lokusnya jadi bentuk 3D! 🌀
- Segi empat tepat
- silinder tegak
- Semi bulatan
- sfera
- Segi tiga bersudut tegak
- kon (putar pada sisi tegak)
- Coraknya: setiap titik pada bentuk 2D melukis bulatannya sendiri! ⭕
Contoh
Sekeping papan berbentuk segi empat tepat PQRS disambung pada tiang MN. Jika sisi PQ diputarkan 360° mengelilingi tiang MN, apakah bentuk tiga dimensi yang terbentuk?
- Setiap titik pada sisi PQ sentiasa berjarak tetap dari tiang MN.
- Setiap titik melukis satu bulatan; kesemua bulatan itu bertindan membentuk satu bentuk 3D.
Jawapan: Bentuk yang terhasil ialah silinder tegak.
Cara ingat: Putaran 360°: Segi empat tepat → Silinder. Semi bulatan → Sfera. Segi tiga → Kon.