Nota penuh: 6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
Semua nota subtopik ini dalam satu halaman — sesuai untuk ulang kaji pantas.
Mod Detektif Sudut: Gabung Semua Teorem
- Soalan gabungan = combo semua teorem dalam SATU rajah: tangen ⊥ jejari, pusat = 2 × lilitan, sisi empat kitaran 180°, tembereng selang-seli 🕵️
- Strategi angle-chasing: Label semua sudut yang diberiTulis 90° di setiap titik ketangenanKira step by step
- Dua jejari = segi tiga kaki sama! Sudut tapak = (180° – puncak) ÷ 2 🔺
- Jumlah sudut sisi empat = 360° pun selalu guna: cth takal, ∠OAB = 360° – 90° – 90° – 108° = 72°
- Siling rata / jalan lurus sentuh dua takal? Tangen kepada dua-dua bulatan — free 90° setiap sentuhan! 🎁
Contoh
Dua takal berpusat O dan A digantung dari siling rata BC yang menyentuh takal di C dan B masing-masing. Tali ADO menghubungkan kedua-dua takal, dengan ∠AOC = 108°. AB dan AD ialah jejari takal A. Hitung x = ∠ABD.
- BC tangen di C dan B: ∠OCB = ∠ABC = 90°
- Jumlah sudut sisi empat OABC = 360°: ∠OAB = 360° – 90° – 90° – 108° = 72°
- AB dan AD jejari → segi tiga ABD kaki sama: x = (180° – 72°) ÷ 2
Jawapan: x = 54°
Tip Power! Stuck? Jangan renung rajah je — tulis SEMUA fakta yang awak tahu (90° kat tangen, jejari sama panjang, sudut diberi). Selalunya jawapan muncul lepas 2-3 langkah kecil!
Tangen Sepunya: Satu Garis, Dua Bulatan
- Tangen sepunya = satu garis, tangen kepada dua bulatan serentak (rantai gear, tali takal) ⚙️
- Tak bersentuhan
- 4 tangen sepunya
- Bersentuhan di luar
- 3 tangen sepunya
- Bersilang
- 2 tangen sepunya
- Bertindih di dalam
- 1 tangen sepunya
- Setiap titik sentuhan: tangen ⊥ jejari. Dua bulatan = dua 90° percuma! 🎁
- Kayu bersandar pada tayar = tangen — dan dua tangen dari titik sama, sama panjang 🪵
- Nak cari jarak? Bina segi tiga bersudut tegak (jejari + tangen) → Pythagoras / trigo 📐
Contoh
Sebatang kayu disandarkan pada tayar berdiameter 50 cm. V ialah titik sentuhan tayar dengan jalan, W titik sentuhan kayu dengan tayar, dan Y titik sentuhan kayu dengan jalan. Diberi WY = 1.2 m. Hitung jarak VY dan jarak OY dari pusat tayar ke Y.
- VY dan WY ialah dua tangen dari titik Y yang sama: VY = WY = 1.2 m
- Jejari = 50 ÷ 2 = 25 cm = 0.25 m, dan OV ⊥ jalan (tangen ⊥ jejari)
- Pythagoras dalam segi tiga OVY: OY = √(1.2² + 0.25²) = √1.5025
Jawapan: VY = 1.2 m, OY = 1.23 m (2 t.p.)
Cara ingat: "4-3-2-1: makin rapat, makin kurang!" Jauh → 4 tangen sepunya, sentuh luar → 3, bersilang → 2, bertindih dalam → 1.