Nota penuh: 6.3 Tangen kepada Bulatan
Semua nota subtopik ini dalam satu halaman — sesuai untuk ulang kaji pantas.
Tangen: Sentuh Sekali Je!
- Tangen = garis lurus sentuh bulatan satu titik sahaja. Titik tu = titik ketangenan 👆
- Potong bulatan dua titik? Bukan tangen — itu perentas (atau garis melaluinya) ❌
- Teorem emas: tangen ⊥ jejari di titik ketangenan — 90° sentiasa! 📐
- Eh, tahu tak? Roda basikal atas jalan rata — jalan tu tangen, dan titik sentuh roda dengan jalan tu titik ketangenan!
- Dua bulatan boleh kongsi tangen sepunya: tak sentuh → 4, sentuh luar → 3, bersilang → 2 🔗
Contoh
Garis lurus ABC menyentuh bulatan berpusat O pada titik B sahaja. ∠AOB dan sudut 138° terletak atas satu garis lurus (∠AOB + 138° = 180°). Hitung x = ∠OAB.
- ∠AOB = 180° – 138° = 42°
- ABC ialah tangen, OB jejari: ∠OBA = 90°
- Dalam segi tiga OAB: x + ∠AOB = 90°, jadi x = 90° – 42°
Jawapan: x = 48°
Cara ingat: "Tangen tegak dengan jejari" — T dengan T: Tangen buat sudut Tegak (90°) dengan jejari di titik ketangenan.
Dua Tangen dari Satu Titik Luar
- Titik A di luar bulatan, dua tangen sentuh di B dan C — bentuk layang-layang! 🪁
- BA = CA
- dua tangen sama panjang
- ∠BOA = ∠COA
- OA bahagi dua sudut pusat
- ∠OAB = ∠OAC
- OA bahagi dua sudut titik luar
- Bonus peta konsep: ∠ABC + ∠AOC = 180° (sudut antara dua tangen + sudut pusat) ➕
- Segi tiga OBA & OCA kongruen, bersudut tegak di B dan C 🔺
- Maksudnya boleh guna Pythagoras dan trigonometri! 💪
Contoh
Bulatan berpusat O. Tangen PQ dan RQ bertemu di titik Q. Diberi ∠POQ = 66° dan PQ = 14 cm. Hitung x = ∠PQO dan panjang QR.
- Segi tiga OPQ bersudut tegak di P (tangen ⊥ jejari): ∠OPQ = 90°
- x + 66° = 90°, jadi x = 24°
- Dua tangen dari titik sama adalah sama panjang: QR = PQ
Jawapan: x = 24°, QR = 14 cm
Tip Power! Soalan minta jejari atau panjang tangen? Terus bina segi tiga bersudut tegak O-titik ketangenan-titik luar, lepas tu guna tan, sin, kos atau Pythagoras. Contoh: jejari = 14 × tan 24°.
Tembereng Selang-Seli: Sudut Lompat Parit
- Perentas QS bahagi bulatan: tembereng minor + tembereng major — major tu la "selang-seli" untuk sudut kat bawah ✂️
- Teorem: sudut tangen-perentas = sudut dalam tembereng selang-seli dicangkum perentas itu. ∠x = ∠y! 🦘
- Cara spot: Sudut antara tangen & perentas di titik ketangenan"Lompat" ke seberang perentasSudut atas lilitan — sama nilai!
- Dua arah pun jadi: kiri tangen → tembereng kanan, dan sebaliknya 🔄
- Setiap perentas bawa pasangan sudutnya sendiri 👫
Contoh
KLM ialah tangen kepada bulatan di L. Segi tiga ABL terletak dalam bulatan dengan ∠KLA = 60° dan ∠BAL = 54°. Cari x = ∠ABL dan y = ∠BLM.
- Teorem tembereng selang-seli: x = ∠KLA = 60° (dicangkum oleh perentas AL)
- Teorem tembereng selang-seli lagi: y = ∠BAL = 54° (dicangkum oleh perentas BL)
Jawapan: x = 60°, y = 54°
Cara ingat: "Sudut tangen lompat parit!" Sudut antara tangen dan perentas melompat ke seberang perentas — sama nilai kat tembereng selang-seli.