Langkau ke kandungan
Peta LevelBab 6 · 6.1

Sudut dan Tangen bagi Bulatan

6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok

Angle-chasing dalam bulatan — detektif sudut mode: ON!

Langkah 1/4

1Sudut pada Lilitan: Lengkok Sama, Sudut Sama

  • Sudut pada lilitan = dua perentas bertemu di satu titik atas lilitan. ∠PQR dicangkum lengkok PR 📍
  • Rahsia #1: lengkok sama → sudut lilitan sama — berapa banyak sudut pun! 👯
  • Rahsia #2: lengkok sama panjang → sudut sama saiz juga ✅
  • Rahsia #3: sudut berkadaran dengan panjang lengkok — lengkok 2×, sudut 2×! 📏
  • Awas: confirm sudut dicangkum lengkok yang sama. Silap lengkok = silap jawapan! ⚠️

Contoh — cuba dulu, baru intai!

Sudut 25° pada lilitan dicangkum oleh lengkok PQ yang panjangnya 2 cm. Cari nilai x, sudut yang dicangkum oleh lengkok 6 cm dalam bulatan yang sama.

Tip Power: SPM trap: bukan semua sudut yang "nampak sama" dicangkum oleh lengkok yang sama. Trace jari awak dari hujung lengkok ke bucu sudut — confirm dulu, baru claim sama!

Check Kilat — faham ke tak?

Titik P, R, S dan T terletak pada lilitan bulatan. Sudut ∠PSR dan ∠PTR kedua-duanya dicangkum oleh lengkok PR yang sama. Jika ∠PSR = 30°, apakah nilai ∠PTR?

Nota penuh: 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok

Semua nota subtopik ini dalam satu halaman — sesuai untuk ulang kaji pantas.

Sudut pada Lilitan: Lengkok Sama, Sudut Sama

  • Sudut pada lilitan = dua perentas bertemu di satu titik atas lilitan. ∠PQR dicangkum lengkok PR 📍
  • Rahsia #1: lengkok sama → sudut lilitan sama — berapa banyak sudut pun! 👯
  • Rahsia #2: lengkok sama panjang → sudut sama saiz juga ✅
  • Rahsia #3: sudut berkadaran dengan panjang lengkok — lengkok 2×, sudut 2×! 📏
  • Awas: confirm sudut dicangkum lengkok yang sama. Silap lengkok = silap jawapan! ⚠️

Contoh

Sudut 25° pada lilitan dicangkum oleh lengkok PQ yang panjangnya 2 cm. Cari nilai x, sudut yang dicangkum oleh lengkok 6 cm dalam bulatan yang sama.

  1. Sudut berkadaran dengan panjang lengkok: x ÷ 25° = 6 ÷ 2
  2. x = 3 × 25°

Jawapan: x = 75°

Tip Power! SPM trap: bukan semua sudut yang "nampak sama" dicangkum oleh lengkok yang sama. Trace jari awak dari hujung lengkok ke bucu sudut — confirm dulu, baru claim sama!

Sudut Pusat = 2 × Sudut Lilitan

  • Teorem paling famous: sudut pusat = 2 × sudut lilitan (lengkok sama) 👑
  • Lilitan 35° → pusat 70°. Arah sebalik? Bahagi 2 ➗
  • Gerak titik atas lengkok major — sudut lilitan tetap sama 🔄
  • Sudut pusat pun ikut hukum lengkok: sama panjang → sama sudut, dan berkadaran dengan lengkok 📏
  • Diberi sudut refleks pusat (cth 140°)? Satu putaran = 360°: 360° – 140° = 220° dulu! 🔃

Contoh

Bulatan berpusat O. Sudut refleks di pusat ialah 140°. Cari y, sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok major.

  1. Sudut pusat yang mencangkum lengkok major: x = 360° – 140° = 220°
  2. Sudut lilitan = separuh sudut pusat: y = 220° ÷ 2

Jawapan: y = 110°

Cara ingat: "Pusat itu bos, gaji dia double!" Sudut pusat sentiasa 2× sudut lilitan untuk lengkok yang sama.

Sudut dalam Semibulatan = 90°

  • Sudut dicangkum diameter = 90° — Teorem Thales, wujud sejak zaman Greek purba! 🏛️
  • Kenapa? Diameter cangkum sudut pusat 180° → lilitan = 180° ÷ 2 = 90° ✅
  • Titik mana-mana atas semibulatan pun — tetap 90° setiap masa 📌
  • Diameter = perentas paling panjang, melalui pusat O 📏
  • Kombo power: Nampak diameterTerus tulis 90°Guna jumlah segi tiga 180°Sudut lain settle! 🎉

Contoh

PR dan QS ialah dua diameter bulatan berpusat O. Diberi ∠PQS = ∠SQR = x dan ∠QRS = 90°. Hitung nilai x dan ∠QSR (namakan y).

  1. PR ialah diameter, jadi ∠PQR = 90°. Maka 2x = 90°, x = 45°
  2. Dalam segi tiga QRS: y + x + ∠QRS = 180°
  3. y + 45° + 90° = 180°

Jawapan: x = 45°, y = 45°

Tip Power! Nampak perkataan "diameter" atau "garis melalui pusat O" dalam soalan? Itu free 90° — jangan lepaskan markah percuma ni!

6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok — Nota Matematik Tingkatan 3 · JomSkorMatriks