Nota penuh: 4.1 Apa Itu Lukisan Berskala?
Semua nota subtopik ini dalam satu halaman — sesuai untuk ulang kaji pantas.
Apa Itu Lukisan Berskala?
- Lukisan berskala = semua ukuran lukisan berkadaran dengan objek sebenar 📐
- Sisi boleh mengecil atau membesar ikut kadaran — tapi sudut TAK berubah langsung! 🔒
Lukisan berskala ✅
- Semua sisi kadaran sama
- Semua sudut kekal
- Bentuk sama, saiz je lain
Bukan berskala ❌
- Kadaran berbeza-beza
- Cth: panjang × 2, lebar × 3
- Bentuk dah herot!
- Contoh real life: peta, pelan rumah, model taman perumahan 🗺️
Tip Power! Soalan "yang manakah lukisan berskala?" — semak dua benda: semua sisi ikut kadaran yang sama dan semua sudut kekal. Dua-dua kena lulus!
Mentafsir Skala 1 : n
- Formula asas: Skala = Ukuran lukisan ÷ Ukuran objek, tulis sebagai nisbah 🧮
- Lazimnya ditulis bentuk 1 : n — n integer positif atau pecahan.
- 1 : n = 1 unit lukisan mewakili n unit objek sebenar 📏
- n > 1
- lukisan lebih kecil (cth 1 : 2)
- n < 1
- lukisan lebih besar (cth 1 : ½)
- n = 1
- lukisan sama saiz dengan objek
Contoh
Sisi objek PQ = 4 unit dilukis semula sebagai P′Q′ = 12 unit. Nyatakan skala dalam bentuk 1 : n.
- Skala = Ukuran lukisan ÷ Ukuran objek = 12 ÷ 4 = 3
- Maka skala = 3 : 1
- Tukar kepada bentuk 1 : n — bahagi kedua-dua belah dengan 3: 3⁄3 : 1⁄3
Jawapan: Skala = 1 : ⅓ (lukisan 3 kali lebih besar daripada objek, sebab n < 1)
Cara ingat: n itu "nenek" objek — kalau n BESAR, objek yang besar (lukisan kecil). Kalau n kecil (pecahan), lukisan pula yang besar!
Menentukan Skala, Ukuran Objek atau Ukuran Lukisan
- Persamaan ajaib: Ukuran lukisan ÷ Ukuran objek = 1⁄n — tak tahu satu? Darab silang! ✖️
- Grid segi empat sama: banding bilangan unit sisi lukisan vs sisi objek 🔲
- Grid berlainan saiz, unit sama: Skala = saiz grid lukisan ÷ saiz grid objek (cth 2 cm ÷ 1 cm = 2 : 1 = 1 : ½) 📊
- Peta wajib ingat: 1 km = 100 000 cm, 1 m = 100 cm 🗺️
Contoh
Peta dilukis dengan skala 1 : 300 000. Panjang sebatang sungai pada peta ialah 3 cm. Hitung jarak sebenar dalam km.
- Skala 1 : 300 000 bermaksud 1 cm pada peta = 300 000 cm sebenar
- Jarak sebenar = 3 × 300 000 cm = 900 000 cm
- Tukar unit: 900 000 ÷ 100 000 = 9 km
Jawapan: Jarak sebenar sungai ialah 9 km
Tip Power! Tip Power: Kalau skala dah diberi dalam unit yang sama dengan kehendak soalan (contoh 1 cm : 50 km), TAK PAYAH tukar ke cm — terus darab je. Jimat masa, elak silap!
Melukis Lukisan Berskala & Objek Asal
- Tiga cara melukis: grid sama saiz, grid berlainan saiz, atau kertas kosong ikut skala ✏️
Skala 1 : ½
- Setiap sisi lukisan 2× panjang objek
Skala 1 : 2
- Setiap sisi lukisan separuh objek
- Grid berlainan saiz? Bilangan unit kekal sama — grid yang buat kerja besar/kecil! 🔳
- Objek ada sudut (cth 30°)? Lukisan mesti bina sudut tepat sama 📐
- Nak objek asal balik? Terbalikkan proses — skala 1 : 2, sisi objek 2× lukisan 🔄
Contoh
Khairul melukis segi empat sama dengan skala 1 : ⅓. Panjang sebenar sisinya ialah 6 cm. Berapakah panjang sisi pada lukisan berskala?
- Skala = Sisi lukisan ÷ Sisi objek, jadi 1⁄(⅓) = Sisi lukisan ÷ 6
- 1 : ⅓ maksudnya lukisan 3 kali lebih BESAR daripada objek
- Sisi lukisan = 3 × 6 cm = 18 cm
Jawapan: Panjang sisi lukisan berskala ialah 18 cm
Menyelesaikan Masalah Lukisan Berskala
- Soalan KBAT suka mix skala dengan laju, masa, luas dan kos 🧠
- Formula sampingan wajib: Masa = Jarak ÷ Laju ⏱️
- Langkah standard: Ukuran lukisanTukar ke ukuran sebenarBaru kira luas / perimeter / kos
- Awas luas! Skala 1 : n → luas berubah faktor n² ⚠️
- Cth: skala 1 : 5 → luas objek 25 kali luas lukisan.
- Soalan minta m² tapi kiraan dalam cm²? Tukar unit dulu baru jawab! ✅
Contoh
Jarak Bintulu–Miri di atas peta ialah 4 cm, skala 1 cm : 50 km. (a) Cari jarak sebenar. (b) Encik Dominic memandu dengan kelajuan 80 km/j — berapa lama perjalanannya?
- (a) Jarak sebenar = 4 × 50 km = 200 km
- (b) Masa = Jarak ÷ Laju = 200 ÷ 80 = 2.5 jam
- Tukar: 0.5 jam = 30 minit
Jawapan: (a) 200 km (b) 2 jam 30 minit
Tip Power! Silap klasik SPM: lupa kuasa dua faktor skala bila kira luas. Panjang × n, tapi luas × n². Jangan kena perangkap ni!